Question

【題目】圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

（1）將圖②中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，求等式。

（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m﹣2n的值．

Answer 1

【答案】（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2;（2）±5．

【解析】

（1）大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）所得出的關(guān)系式，可求出（m-2n）2，繼而可得出m-2n的值．

解：（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；

故答案為：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
（2）（m﹣2n）2=（m+2n）2﹣8mn=25，
則m﹣2n=±5．