Question

【題目】如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.

（1）求證：OE是CD的垂直平分線.

（2）若∠AOB=60，請你探究OE，EF之間有什么數量關系？并證明你的結論。

Answer 1

【答案】

見解析；OE=4EF

【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得ED=EC，結合OE=OE得出△OED和△OEC全等，從而得出OC=OD，根據等腰三角形三線合一定理得出答案；根據OE平分∠AOB以及∠AOB=60°得到∠AOE=∠BOE=30°，從而得到OE=2DE，根據同理得出DE=2EF，從而得到答案．

試題解析：證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA ∴ED=EC ∵OE=OE

∴Rt△OED≌Rt△OEC ∴OC=OD ∵OE平分∠AOB ∴OE是CD的垂直平分線．

（2）OE=4EF

理由如下：∵OE平分∠AOB， ∠AOB=60 ∴∠AOE=∠BOE=30 ∵ED⊥OA ∴OE=2DE

∵∠EFD=90，∠DEO=90-∠DOE=90-30=60 ∴∠EDF=30 ∴DE=2EF ∴OE=4EF