Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半徑為1，若點O在BC上運動（與B，C不重合）設OB=X，△AOC的面積為Y。
（1）求Y與X的函數關系式，指出自變量X的取值范圍；
（2）以點O為圓心，OB長為半徑作⊙O，當⊙O與⊙A相切時△AOC的面積。

Answer 1

（1）過點A作AH⊥BC于H
∵∠BAC=90°，AB=AC=  ∴BC=4，AH=2，
∴
即y＝－x＋4（0<x<4）
（2）當點O與點H重合時，圓O與圓A相交，不合題意；當點O與點H不重合時，在Rt△AOH中，
∵圓A的半徑為1，圓O的半徑為x，
∴①當圓A與圓O外切時，  解得x＝，＝y＝
②當圓A與圓O內切時，  解得x＝，＝y＝

（1）由∠BAC=90°，AB=AC=，根據勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AH⊥BC，
由，即可求得y關于x的函數解析式；
（2）由⊙O與⊙A外切或內切，即可求得圓O的半徑，繼而求得△AOC的面積。