【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E．
（1）當AC=2時，求⊙O的半徑；
（2）設AC=x，⊙O的半徑為y，求y與x的函數關系式．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題（1）連接OD，OE，先證四邊形OECD是正方形，在△ADO中，解直角三角形即可得到半徑．
（2）由題意可知，OD∥BC，∠AOD=∠B，則兩角正切值相等，進而列出關系式．
試題解析：（1）連接OE，OD，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∵AC=2，∴BC=6，∵以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，∴四邊形OECD是正方形，tan∠B=tan∠AOD=
=
，解得OD=，∴圓的半徑為；
（2）∵AC=x，BC=8﹣x，在直角三角形ABC中，tanB=
，∵以O為圓心的⊙O分別與AC，BC相切于點D，E，∴四邊形OECD是正方形，tan∠AOD=tanB=
=
，解得．
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【題目】在平面直角坐標系中，己知O為坐標原點，點A（3，0），B（0.4），以點A為旋轉中心，把△ABO順時針旋轉，得△ACD．記旋轉角為α．∠ABO為β．
（I ）如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；
（II）如圖②，當旋轉后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數量關系：
（III）當旋轉后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結果即可）．
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【題目】如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向離兩條公路的交叉處O點80米的A處有一所希望小學，當拖拉機沿ON方向行駛時，路兩旁50米內會受到噪音影響，已知有兩臺相距30米的拖拉機正沿ON方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺拖拉機沿ON方向行駛時給小學帶來噪音影響的時間是多少？
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【題目】已知如圖，正方形ABCD中，AD=4，點E在CD上，DE=3CE，F是AD上異于D的點，且∠EFB=∠FBC，則tan∠DFE=（ ）
A. 2
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，根據下列條件，求∠BPC的度數．
（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC＝ ；
（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，則∠BPC＝ ；
（3）若∠A＝80°，則∠BPC＝ ；
（4）從以上的計算中，你能發現已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝ （提示：用∠A表示）．
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【題目】已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點F在邊CE上，連接AG．
（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；
（2）如圖2，若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 2D. 3
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【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中有格點△ABC．
（注：頂點在網格線交點處的三角形叫做格點三角形）
（1）圖中AB的長為_________個單位長度；
（2）只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖：
① 以點C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2；
②若點B為原點，點A（1，3），請在圖2中畫出平面直角坐標系，直接出△ABC的外心的坐標______________
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【題目】已知，二次函數y=ax2﹣5x+c的圖象如圖．
(1)求這個二次函數的解析式和它的圖象的頂點坐標；
(2)觀察圖象，回答：何時y隨x的增大而增大；何時y隨x的增大而減�。�
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