Question

20、（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，
①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

3

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

3

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

4

；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x為

1或-3

；
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|十|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是

-1≤x≤2

．

Answer 1

分析：①②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．
③根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．

解答：解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|=3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-（-5）|=3．?dāng)?shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4．

②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．

③當(dāng)代數(shù)式|x+1|十|x-2|取最小值時，∴x+1≥0，x-2≥0，∴-1≤x≤2．

點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．