Question

24、閱讀下面材料，再回答問題：
有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分，我們將“把一個幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”，如：圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”，正方形的對角線所在的直線是正方形的“二分線”．
解決下列問題：
（1）菱形的“二分線”可以是

菱形的一條對角線所在的直線

．
（2）三角形的“二分線”可以是

三角形一邊中線所在的直線．

．
（3）在下圖中，試用兩種不同的方法分別畫出等腰梯形ABCD的“二分線”，并說明你的畫法．

Answer 1

分析：（1）利用菱形的軸對稱性，利用菱形的一條對角線所在的直線．
（或菱形的一組對邊的中點所在的直線或菱形對角線交點的任意一條直線）．
（2）利用三角形一邊中線所在的直線即可解決問題．
（3）方法一：取上、下底的中點，過兩點作直線得梯形的二分線；
方法二：過A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足E、F，連接AF、DE相交于O，過點O任意作直線即為梯形的二分線．

解答：解：（1）菱形的一條對角線所在的直線．
（或菱形的一組對邊的中點所在的直線或菱形對角線交點的任意一條直線）．

（2）三角形一邊中線所在的直線．

（3）方法一：取上、下底的中點，過兩點作直線得梯形的二分線．（如圖）
方法二：過A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足E、F，連接AF、DE相交于O，過點O任意作直線即為梯形的二分線．（如圖2）

點評：本題需仔細分析題意，結合圖形，利用線段的中點即可解決問題．