Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個(gè)圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請(qǐng)從你所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性．

（1）；
（2）；
（3）；
（4） ．

Answer 1

【答案】
（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°
（2）∠APC=∠BAP+∠DCP
（3）∠DCP=∠BAP+∠APC
（4）∠BAP=∠C+∠P
【解析】解：（1）連接AC，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠DCA=180°，

∵在△APC中，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，

∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°，

即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

所以答案是：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

⑵延長(zhǎng)CP交AB于E，

∵AB∥CD，

∴∠DCP=∠AEP，

∵∠APC=∠BAP+∠AEP，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，

所以答案是：∠APC=∠BAP+∠DCP；

⑶∵AB∥CD，

∴∠DCP=∠BEP，

∵∠BEP=∠BAP+∠APC，

∴∠DCP=∠BAP+∠APC，

所以答案是：∠DCP=∠BAP+∠APC；

⑷∵AB∥CD，

∴∠BAP=∠DFP，

∵∠DFP=∠C+∠P

∴∠BAP=∠C+∠P

所以答案是∠BAP=∠C+∠P．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．