Question

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米．兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關于x的函數圖象如圖所示：

（1）根據圖象，直接寫出y1，y2關于x的函數關系式；

（2）當x為何值時，兩車相遇？

（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距280千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離．

Answer 1

【答案】（1）y1＝60x（0≤x≤10），y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；（2）當x為小時時，兩車相遇；（3）A加油站到甲地距離為120km或330km

【解析】

（1）直接運用待定系數法就可以求出y1、y2關于x的函數圖關系式；
（2）根據y1=y2列等式，求出即可；
（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．

（1）設y1＝k1x，由圖可知，函數圖象經過點（10，600），

∴10k1＝600，

解得：k1＝60，

∴y1＝60x（0≤x≤10），

設y2＝k2x+b，由圖可知，函數圖象經過點（0，600），（6，0），

則，

解得：，

∴y2＝﹣100x+600（0≤x≤6）；

（2）由題意，得

60x＝﹣100x+600，

x＝；

答：當x為h時，兩車相遇；

（3）由題意，得

①當A加油站在甲地與B加油站之間時，（﹣100x+600）﹣60x＝280，

解得x＝2，

此時，A加油站距離甲地：60×2＝120km，

②當B加油站在甲地與A加油站之間時，60x﹣（﹣100x+600）＝280，

解得x＝5.5，此時，A加油站距離甲地：60×5.5＝330km，

綜上所述，A加油站到甲地距離為120km或330km．