Question

【題目】如圖，直線：與軸、軸分別交于、兩點，在軸上有一點，動點從點開始以每秒1個單位的速度勻速沿軸向左移動．

（1）點的坐標：________；點的坐標：________；

（2）求的面積與的移動時間之間的函數解析式；

（3）在軸右邊，當為何值時，，求出此時點的坐標；

（4）在（3）的條件下，若點是線段上一點，連接，沿折疊，點恰好落在軸上的點處，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）在中，分別令y=0和x=0，則可求得A、B的坐標;

（2）利用t可表示出OM,則可表示出S,注意分M在y軸右側和左側兩種情況;

（3）由全等三角形的性質可得OM=OB=2,則可求得M點的坐標; ．

（4）由勾股定理可得：,折疊可知;,可得：，故，，設，則，在中，根據勾股定理可列得方程，即可求出答案．

解：(1)在中， 令y=0可求得x=4， 令x=0可求得y=2,

∴A(4，0)，B(0，2)

故答案為:(4，0) ;(0，2)

（2）由題題意可知AM=t,

①當點M在y軸右邊時，OM=OA-AM=4-t,

∵N (0，4)

∴ON=4,

∴，

即；

當點在軸左邊時，則OM=AM-OA=t-4,

∴，

即．

∴

（3）若，則有，

∴．

（4）由（3）得，，，

∴．

∵沿折疊后與重合，

∴，

∴，

∴此時點在軸的負半軸上，，，

設，則，

在中，，

解得，

∴．