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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三邊BC的長為一元二次方程x2-9x+20=0的一個根，則該三角形為
等腰或直角
等腰或直角
三角形．
分析：先解方程，再根據三角形的三邊關系定理求得第三邊的范圍，即可得出第三邊，再根據勾股定理的逆定理得出該三角形的形狀．
解答：解：解一元二次方程x2-9x+20=0，
得，x=4或5，
∵AB=3，AC=5，
∴2＜BC＜7，
∵第三邊BC的長為一元二次方程x2-9x+20=0的一個根，
∴BC=4或5，
當BC=4時，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；
當BC=5時，BC=AC，△ABC是等腰三角形；
故答案為等腰或直角．
點評：本題考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理，注意分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠
 
（角平分線的定義）．
在△ABD和△ACD中，
(               )
(               )
(               )

∴△ABD≌△ACD
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，BE為AC邊上的高，
（1）在圖中作出中線AD（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）設AD，BE交于點F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，則△ABC的周長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠
BAD
BAD
=∠
CAD
CAD
（角平分線的定義）
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD
SAS
SAS
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：已知△ABC中，AB=17cm，BC=30cm，BC邊上的中線AD=8cm．求證：△ABC是等腰三角形．

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同步練習冊答案
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