Question

已知△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，BE為AC邊上的高，
（1）在圖中作出中線AD（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）設AD，BE交于點F，若∠ABC=70°，求∠DFB的度數．

Answer 1

分析：（1）由于△ABC是等腰三角形，且BC是底邊，那么BC邊上的中線在BC的垂直平分線上，因此只需作出BC的垂直平分線即可．
（2）欲求∠DFB，需先求出∠AFE的度數；已知了∠ABC的度數，利用三角形內角和定理可求得頂角∠BAC的度數；根據等腰三角形三線合一的性質知：AD平分∠BAC，即可得∠DAE的值，從而求出∠AFE的度數，由此得解．

解答：解：（1）作圖；（3分）

（2）∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠BAC=40°；
∵AB=AC，AD為BC邊上的中線，
∴∠CAD=

1

2

∠BAC=20°；
∵BE為AC邊上的高，
∴∠BEA=90°，∴∠AFE=90°-∠CAD=70°，
∴∠DFB=70°．（6分）

點評：此題主要考查的是等腰三角形的性質、以及三角形內角和定理的綜合應用，要求學生熟練掌握尺規作圖的步驟和方法，難度不大．