Question

【題目】設點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離.例如正方形ABCD滿足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么點O(0，0)到正方形ABCD的距離為1.
（1）如果⊙P是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那么點O(0，0)到⊙P的距離為
（2）求點 到直線 的距離；
（3）如果點 到直線 的距離為3，求a的值.

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）

解：直線 記為 ，過點 作 ，垂足為點 ，

設 與 軸的交點分別為 ，則 ．

∴ ．

∵

∴ ，即 ．∴ ．

∴點 到直線 的距離為 ．

（3）

【解析】（1）OP==5，
點O（0，0）到⊙P的距離為5-1=4；
(2)直線 y = 2 x + 1 記為 l ，過點 M 作 M H ⊥ l ，垂足為點 H ，
設 與 軸的交點分別為 ，則 ．

圖1
∴ ．
∵
∴ ，即 ．∴ ．
∴點 到直線 的距離為 ．
（3）②N在F點的上邊，如圖2，過點N作NG⊥l，垂足為點G，
∵△EOF∽△NGF，
∴= ，
即 ，
∴a=1+3；
N在F點的下邊，
同理可得a=1-3；
故a＝1±3 ．

（1）根據勾股定理可得點O（0，0）到⊙P的距離；
（2）過點M作MH⊥l，垂足為點H，通過證明△EOF∽△MHE，由相似三角形的性質可得MH ， 從而得到點M到直線y=2x+1的距離；
（3）分兩種情況：N在F點的上邊；N在F點的下邊；進行討論先得到EN的長，進一步即可得到a的值.