Question

【題目】已知：如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行交延長點，且，連接．

（1）求證：是的中點；

（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明見解析

【解析】

（1）先通過AAS證得△AEF≌△DEB進而可得AF＝DB，再結合AF＝DC作等量代換即可；

（2）先通過AF∥DC，AF＝DC證得四邊形ADCF是平行四邊形，再結合鄰邊相等即可得證．

證明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE＝DE，

∵∠AEF＝∠DEB，

∴△AEF≌△DEB，

∴AF＝DB，

∵AF＝DC，

∴DB＝DC，

∴D是BC的中點，

（2）四邊形ADCF是菱形，

證明：∵AF∥DC，AF＝DC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD＝BD，DB＝DC，

∴AD＝DC，

∴□ADCF是菱形．