Question

【題目】如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向上，輪船從B處繼續向正東方向航行100海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向上，AD⊥BC于點D，求AD的長．

Answer 1

【答案】50海里.

【解析】

先根據已知和三角形的外角得出△ABC是等腰三角形，得出BC=AC=100海里，在Rt△ACD中，根據直角三角形中30°的角所對的直角邊為斜邊的一半，求出CD的長，再利用勾股定理求得AD的長．

∵∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．

∵∠ACD＝∠ABD+∠CAB

∴∠CAB＝∠ABD=30°，

∴BC＝AC＝100（海里）．

在Rt△ACD中，∠ACD＝60°,∠CAD=30°，

∴CD＝AC=50（海里）．

∴AD＝＝（海里）．