Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，點D、E分別為AB、AC上的點，且DE∥BC.△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，連接BD、EC．下列結論：①△ADE的旋轉角為120°；②BD=EC；③BE=AD+AC；④DE⊥AC，其中正確的有____________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，△ADE的旋轉角為60°，故①錯誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故②正確；BE=AE+AB=AD+AC，故③正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故④正確；即可得出結果．

解：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，

∴將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，△ADE的旋轉角為180°-120°=60°，故①錯誤；

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴BD=EC，故②正確；

BE=AE+AB=AD+AC，故③正確；

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，

∴∠DAC=∠EAC，

∵AD=AE，

∴DE⊥AC，故④正確；

故答案為：②③④．