Question

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)N（1，0），直線y=﹣x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，M，P分別是線段OB，AB上的動點(diǎn)，則PM+MN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，

點(diǎn)N關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D（﹣1，0），點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C，
∵直線AB的解析式為y=﹣x+2，
∴直線NC的解析式為y=x﹣1，
由 解得 ，
∴E（ ， ），
∵E是NC中點(diǎn)，
∴可得C（4，1）．
連接DC與BO交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)P，此時(shí)PM+MN最小，
∴直線CD的解析式為：y= x+ ，
由 解得： ，
∴P（ ， ），
∴PM+MN=PD= = ．
∴PM+MN的最小值是 ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小才能得出正確答案．