Question

【題目】如圖，數軸上有三個點A、B、C，表示的數分別是－4、－2、3，請回答：

(1)若C、B兩點的距離與A、B兩點距離相等，則需將點C向左移動________個單位；

(2)若移動A、B、C三點中的兩點，使三個點表示的數相同，移動方法有________種，其中移動所走的距離之和最小的是________個單位；

(3)若在B處有一小青蛙，一步跳一個單位長，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此規律繼續下去，那么跳第100次時落腳點表示的數是________；

(4)若有兩只小青蛙M、N，它們在數軸上的點表示的數分別為整數x、y，且|x－2|+|y+3|=2，求兩只青蛙M、N之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）3或7；（2）3,7；（3）98；（4）3或5或7.

【解析】

（1）由AB=2，結合數軸即可得出點C向左移動的距離，注意多解的情況；

（2）分為三種：移動B、C；移動A、C；移動A、B.然后計算出每種情況移動所走的距離即可；

（3）根據規律發現，所跳步數是奇數列，寫出表達式，根據向左跳是負數，向右跳是正數，列出算式，然后兩個數一組，計算后再求和即可.

（4）根據題意，和都是整數，根據其不同取值，分三種情況進行分類討論.

（1）由數軸可知：A、B兩點的距離為2，B點、C點表示的數分別為：-2、3，所以當C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等時，需將點C向左移動3個單位或者7個單位，故答案為：3或7；

（2）移動方法有3種：

①移動B、C，把點B向左移動2個單位，把點C向左移動7個單位，移動距離之和為：2+7=9；

②移動A、C，把點A向右平移2個單位，把點C向左平移5個單位，移動距離之和為：2+5=7；

③移動A、B，把點A向右平移7個單位，把點B向右平移5個單位，移動距離之和為：7+5=12.

所以移動所有的距離和最小的是7個單位，故答案為3,7；

（3）第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，...

第n次跳(2n-1)步，當n=100時，，此時，所表示的數為：-2-1+3-5+7-9+…-197+199=-2+(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)= =98;

（4）根據題意，和都是整數，分三種情況進行分類討論：

① ；

②；

③；

故兩青蛙之間的距離是3或5或7.