Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3．

（1）試在AB上確定點D的位置，△ACD∽△ABC；

（2）試在AC的延長線上確定點E的位置，使△AEB∽△ABC，此時BE與DC有怎樣的位置關系？為什么？

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）答案見解析.

【解析】

（1）以CA為邊作∠ACD=∠ABC，角的另外一邊與AB的交點即為所求；
（2）以BA為邊作∠ABE=∠ADC，角的另外一邊與AC的延長線的交點即為所求，再進一步根據相似三角形的對應角相等可得答案．

解：（1）如圖所示，點D即為所求；

（2）如圖所示，點E即為所求；

BE∥DC，

理由：∵△ACD∽△ABC，

∴∠ACD＝∠ABC，

∵△AEB∽△ABC，

∴∠AEB＝∠ABC，

∴∠ACD＝∠AEB，

∴BE∥DC．