Question

完成下列推理過程
已知：如圖，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2．求證：BE∥CF．
證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°

垂直定義

∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余
又∵∠1=∠2
∴∠3=∠4

等角的余角相等

∴BE∥CF

內錯角相等兩直線平行

．

Answer 1

分析：由AB與BC垂直，CD與BC垂直，利用垂直的定義得到兩對角互余，再由已知的角相等，利用等角的余角相等得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（垂直的定義），
∴∠1與∠3互余，∠2與∠4互余，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（等角的余角相等），
∴BE∥CF（內錯角相等兩直線平行）．
故答案為：垂直的定義；等角的余角相等；內錯角相等兩直線平行

點評：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．