Question

【題目】綜合題
（1）拋物線m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函數y1與自變量x之間的部分對應值如表：

設拋物線m1的頂點為P，與y軸的交點為C，則點P的坐標為 ， 點C的坐標為 ．
（2）將設拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2：y2=a2x2+b2x+c2 ， 則當x=-3時，y2= ．
（3）在（1）的條件下，將拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3 ． 設拋物線m1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線m3與x軸交于M，N兩點（點M在點N的左側）．過點C作平行于x軸的直線，交拋物線m3于點K．問：是否存在以A，C，K，M為頂點的四邊形是菱形的情形？若存在，請求出點K的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）P（1,4）,C（0,3）
（2）12
（3）解：存在．

當y1=0時，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，則A（-1，0），B（3，0），

∵拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3，

∴CK∥AM，CK=AM，

∴四邊形AMKC為平行四邊形，

當CA=CK時，四邊形AMKC為菱形，而AC= ，則CK= ，

當拋物線m1沿水平方向向右平移 個單位，此時K（ ，3）；當拋物線m1沿水平方向向左平移 個單位，此時K（- ，3）

【解析】解：（1）把（-1，0），（1，4），（2，3）分別代入y1=a1x2+b1x+c1得

，解得 ．

所以拋物線m1的解析式為y1=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則P（1，4），

當x=0時，y=3，則C（0，3）；

（ 2 ）因為拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2，

所以y2=（x-1）2-4，當x=-3時，y2=（x+1）2-4=（-3-1）2-4=12．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用坐標與圖形變化-平移的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等．