Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB于E，交AC于D，連接BD．

（1）如果∠A＝40°，求∠CBD的度數；

（2）若AB＝AC＝9cm，BC＝5cm，求△BCD的周長．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）14cm

【解析】

(1)首先計算出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，進而可得∠DBA=∠A=40°，然后可得答案;

(2)根據線段垂直平分線的性質可得AD=DB,AE=BE,然后再計算出AC+ BC的長即為△ABC的周長，即可得答案.

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC＝∠C=70°

∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD

∵∠DBA＝∠A＝40°

∴∠DBC＝70°－40°＝30°

（2）∵由（1）DA＝DB已證

∴C△BCD＝BD+CD+BC＝AC +BC＝9+5＝14cm