Question

【題目】已知，點分別在射線上運動(不與點重合)

觀察：

(1)如圖1，若和的平分線交于點，_____°

猜想：

(2)如圖2，隨著點分別在射線上運動(不與點重合). 若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點, 的大小會變嗎？如果不會，求的度數；如果會改變,說明理由.

拓展：

(3)如圖3，在(2)基礎上，小明將沿折疊，使點落在四邊形內點′的位置，求的度數.

Answer 1

【答案】(1)135°；(2)；(3).

【解析】

(1) 由三角形內角和定理得出∠OBA+∠OAB=90°，由角平分線的性質定理得出∠ABC+∠BAC=×90°=45°，再由三角形內角和定理即可得出結果；

(2)根據∠BAO和∠ABN的平分線以及△ABO的外角的性質求解即可得到∠E的值不變；

（3）根據折疊可得，，，依據平角的意義得，，結合（2）的結論通過計算即可得到結果.

(1) ∵∠MON=90°，
∴∠OBA+∠OAB=90°，
∵∠OBA、∠OAB的平分線交于點C，
∴∠ABC+∠BAC=×90°=45°，
∴∠ACB=180°-45°=135°；

(2)∵是的平分線

∴

∵是的平分線

∴

∵

∴

∵

∴

即

拓展：

(3)由折疊可得，，

∴，，

∴，

∴

∵，

∴

.