Question

【題目】如圖，點P是∠AOB內部的一點，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值_____cm．

Answer 1

【答案】8

【解析】

設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最小．

分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
故答案為：8．