Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，才能使△ABC與△APQ全等？

Answer 1

分析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=10，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC，P、C重合，不合題意．

解答：解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

AP=BC PQ=AB

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=10；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，不合題意．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)A為10時(shí)，△ABC與△APQ全等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．