Question

【題目】已知：⊙O的半徑1，弦AB、AC的長分別為1，，則△ABC的面積為______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論，并作圖分析，分別過圓心O向AB、AC作垂線，根據垂徑定理和三角函數可求出△ABC的內角度數，然后求出三角形的高，即可求出面積.

①當AB、AC位置如下圖所示時，

連接OA，過O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，

由垂徑定理可得：AD=AC=，AE=AB=，

在Rt△AOD中， ，

∴∠OAD=30°，

在Rt△AOE中，，

∴∠OAE=60°，

∴∠BAC=∠OAE -∠OAD =30°，

∴△ABC中AC邊上的高，

∴S△ABC=，

②當AB、AC位置如下圖所示時，

連接OA，過O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，

同①可得∠OAD=30°，∠OAE=60°，

∴∠BAC=∠OAE +∠OAD =90°

即△ABC為直角三角形，

∴S△ABC=，

綜上所述，△ABC的面積為或.

故答案為：或.