Question

【題目】如圖，將菱形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式；
（2）設(shè)P是（1）中所求函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形的面積與△COD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB==5
∵四邊形ABCD為菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，﹣5）．
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），
則k=﹣4×﹣5=20．
故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=．
（2）設(shè)P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=×4×2=4，
即AO×|x|=4，
∴|x|=，
∴x=±，
當(dāng)x=時(shí)，y=，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）．
【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式；
（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，易得△COD的面積，利用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出△PAO的面積，那么可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，就求得了點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．