Question

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，點均在格點上，交于點．

(Ⅰ)的值為_____________；

(Ⅱ)若點在線段上，當取得最小值時，請在如圖所示的網格中用無刻度的直尺，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的(不要求證明)_____________．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)取格點，連接與相交，得點．連接，與相交，得點，點即為所求，圖形見解析．

【解析】

（1）根據正切的定義，在Rt△ABD中直接計算得出結果；

（2）過B點在AB下方作∠ABQ=45°，將轉化為M到BQ的距離，于是最小值轉化為P到直線BQ的最小值問題，即P到BQ的垂線段長，利用ABCD四點沿右下45°方向平移作P點的對應點P’，即可得PP’⊥BQ，PP’交AB與M，即所求．

解：(Ⅰ)∵∠DAB=90°，

∴

故答案為：

(Ⅱ)如圖：取格點，連接與相交，得點．連接，與相交，得點，點即為所求．

證明：如下圖，將A、B、C、D四點分別向下平移2個單位，向右平移2個單位，得對應點格點，連接與相交，得點．連接、，

∴//,

取格點G，連接BG，

由格點圖形可知，

∴，

作MH⊥BG，

∵∠MBG=45°，

∴，

∴，

即當P、M、H三點共線時取最小值，即時，

故：連接與相交，得點，點即為所求．