Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，點A（4，0），點B（m， m），點C為線段OA上一點（點O為原點），則AB+BC的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵點B（m， m），

∴點B在y= x的直線上，

如圖，作點A關于直線OB的對稱點D，過D作DC⊥OA于C交直線OB雨B，

則CD=AB+BC的最小值，

∵B（m， m），

∴tan∠BOC= ，

∴∠AOB=30°，

∵∠AHO=90°，

∴AH= OA，

∵A（4，0），

∴OA=4，

∴AD=2AH=4，

∴DC=2 ，

∴AB+BC的最小值=2 ，

所以答案是：2 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解軸對稱-最短路線問題(已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．