Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，反比例函數y=的圖象經過點(1，4)，菱形OABC的頂點A在函數的圖象上，對角線OB在x軸上.

(1)求反比例函數的關系式；

(2)直接寫出菱形OABC的面積.

Answer 1

【答案】(1) y=.(2)8.

【解析】(1)把（1，4）代入y=，可求出k;(2) 連對角線，一個小三角形面積是2，一共4個全等三角形，所以面積為8．

解：(1)因為反比例函數y=的圖象經過點（1，4），所以4=,即k=4.

所以反比例函數的關系式為y=.

(2) 連接AC交x軸于點D，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AD=CD，AD⊥OB，OD=BD，
∴S△AOD=S△ABD=S△OCD=S△BCD，
∵S△OAD=×4=2，
∴S菱形OABC=8．