【題目】如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上
（1）求證：AE2+AD2＝2AC2；
（2）如圖2，若AE＝2，AC＝2
，點F是AD的中點，直接寫出CF的長是 ．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）如圖1（見解析），連接BD，先根據等腰直角三角形的性質得出
，
，再根據勾股定理可得出
，然后根據三角形全等的判定定理與性質可得
，
，從而可得
，最后在
中，利用勾股定理、等量代換即可得證；
（2）如圖2（見解析），過點C作
于H，先根據等腰三角形的性質、等腰直角三角形的性質得出
，再根據題（1）的結論可求出
，從而可得DF的長，然后根據線段的和差、線段中點的定義可得
，
，最后利用勾股定理即可得．
（1）如圖1，連接BD
∵
與
都是等腰直角三角形
∴，
∴
∵
∴
在
和
中，
∴
∴，
∴
在中，
∴
；
（2）如圖2，過點C作于H
則CH是DE邊的中線（等腰三角形的三線合一）
由（1）可知，
解得或
（不符題意，舍去）
∵點F是AD的中點
∴
在
中，
故答案為：．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=
，∠C=30°．點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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【題目】點C是直線l1上一點,在同一平面內,把一個等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點C與點C重合,過點A作直線l2⊥l1,垂足為點M,過點B作l3⊥l1,垂足為點N
（1）當直線l2,l3位于點C的異側時,如圖1,線段BN,AM與MN之間的數量關系 (不必說明理由)；
（2)當直線l2,l3位于點C的右側時,如圖2,判斷線段BN,AM與MN之間的數量關系,并說明理由；
（3)當直線l2,l3位于點C的左側時,如圖3,請你補全圖形,并直接寫出線段BN,AM與MN之間的數量關系.
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【題目】如圖是二次函數 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④
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【題目】如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用的墻長為19m），另外三邊利用學校現有總長38m的鐵欄圍成。
（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；
（2）能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由。
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【題目】四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上．
(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數字2的概率;
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由．
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【題目】對于二次函數 y ax2 2a 1x a 1a 0，有下列結論：①其圖象與 x 軸一定相交；②若 a 0 ， 函數在 x 1 時，y 隨 x 的增大而減小；③無論 a 取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論 a 取何值，函數圖象都經過同一個點．其中所有正確的結論是:（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，AD的中垂線交AB于點F，交BC的延長線于點E.以下四個結論：(1)∠EAD＝∠EDA；(2)DF∥AC；(3)∠FDE=90°；(4)∠B＝∠CAE.恒成立的結論有（ ）
A. (1)(2)B. (2)(3)(4)C. (1)(2)(4)D. (1)(2)(3)(4)
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【題目】一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只，這些球除顏色外都相同．小明從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：
（1）摸到黑球的頻率會接近 （精確到0.1）；
（2）估計袋中黑球的個數為 只：
（3）若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當重復大量試驗后，發現黑球的頻率穩定在0.6左右，則小明后來放進了 個黑球．
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