【題目】袋中有四張卡片，其中兩張紅色卡片
，標號分別為
；兩張藍色卡片
，標號分別為．
（1）從以上四張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于
的概率；
（2）向袋中再放入一張綠色卡片
，標號記為
，從這五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于的概率．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)列舉所有可能的情況，確定這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的結(jié)果有
共3種，即可利用公式求出概率；
(2) 列舉所有可能的情況，這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的結(jié)果有
共7種，利用公式求出概率.
解：（1）從裝有四張卡片的袋中任取兩張的所有結(jié)果有： 
共6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，
其中這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的結(jié)果有共3種，
所求的概率為
；
(2) 
向袋中再放入一張標號為
的綠色卡片
，從這五張卡片中任取兩張的所有結(jié)果有：
共10種，
其中這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的結(jié)果有共7種，
所求的概率為 .
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果一條直線把矩形分割成兩個矩形，其中一個為黃金矩形 （寬與長的比為
的矩形），則稱這條直線為該矩形的黃金線．例如圖所示的矩形
中，直線
，分別交
、
于點
、
，且
，顯然直線
是矩形的黃金線．
（1）如圖，在矩形中，
，
．請在圖中畫出矩形的其中一條黃金線
，其中
在邊上，
在邊上，并標注出線段
的長度；
（2）將正方形紙片按圖所示的方式折疊．
如圖所示，按上述方法折疊所得到的折痕
是否為正方形的黃金線？請說明理由．
（3）在矩形中，
，
，己知矩形的黃金線恰好將矩形分割成兩個黃金矩形，則
______（只要求直接寫出其中三個答案）．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的半徑為6，點A，B，C為⊙O上三點，BA平分∠OBC，過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）當sin∠OBC=
時，求BC的長；
（3）連結(jié)AC，當AC∥OB時，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB∥CD， ∠F=90°，則∠1、∠2、∠3間的關系正確的是（ ）
A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°
C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延長線于點P．
（1）求證：PC=PE；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若AB＝10，AD＝2，AE＝
，求PC的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度)
（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的
，并直接寫出點
的坐標；
（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出
，使與
位似，且相似比為2∶1，并直接寫出的面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】新冠病毒（2019-nCoV是一種新的Sarbecovirus亞屬的
冠狀病毒，它是一類具有囊膜的正鏈單股RNA病毒，其遺傳物質(zhì)是所有RNA病毒中最大的，也是自然界廣泛存在的一大類病毒，其粒子形狀并不規(guī)則，直徑約60~220nm，平均直徑為100nm（納米）．
，100nm用科學記數(shù)法可以表示為（ ）m．
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，
的斜邊
在直線
上，且
是的中點，點
的坐標為
.點
在線段
上從
點向點運動，同時點
在線段上從點向點運動，且
.
（1）求的長及點
的坐標.
（2）作
交于點
，作
交于點
，連結(jié)
，
，設
.
①在，相遇前，用含
的代數(shù)式表示
的長.
②當為何值時，
與坐標軸垂直.
（3）若交
軸于點
，除點與點重合外，
的值是否為定值，若是，請直接寫出的值，若不是，請直接寫出它的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解停課不停學，期間，同學們居家學習的情況，某校從全校學生中隨機抽取部分學生進行網(wǎng)絡問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成（
：優(yōu)，
：良，
：中，
：差）四類．依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖
（1）這次被調(diào)查的學生一共有 人，其中（中）等次的男生有 人，表示（差）等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度；
（2）若該校約有
名學生，估計全校居家學習處于優(yōu)或良（或）等次的學生有多少人？
（3）為了共同進步，劉老師想從被調(diào)查的類和類學生中分別選取一位同學進行“一對—”幫扶，請用列表法或畫樹形圖的方法求所選的兩位同學恰好是兩位男同學的概率．
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