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(2002•龍巖)閱讀材料并完成填空:
你能比較兩個數20012002和20022001的大小嗎?
為了解決這個問題,先把問題一般化,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,且n∈Z)然后,從分析n=1,2,3這些簡單情形入手,從中發(fā)現規(guī)律,經過歸納,猜想出結論:
(1)通過計算,比較下列①~④各組中兩個數的大小①12______21;②23______32;③34______43;④45______54
(2)從第①小題的結果經過歸納,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小關系是______.
(3)根據上面歸納猜想得到的一般結論,可以得到20012002______20022001(填>,=,<)
【答案】分析:(1)算出具體數值進行比較;
(2)通過(1)的結論來做;
(3)通過(2)的結論來做.
解答:解:(1)①12=1,21=2;②23=8,32=9;③34=81,43=64;④45=1024,54=625;故①<;②<;③>;④>;
(2)由(1)可得結論:n≤2時,nn+1<(n+1)n;n>2時,nn+1>(n+1)n
(3)由(2)的結論可知,20012002>20022001
點評:關鍵在于從簡單的特殊的情形入手,從而發(fā)現一般規(guī)律nn+1<(n+1)n,再應用比較20012002>20022001
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,已知兩點坐標P1(x1,y1)P2(x2,y2)我們就可以使用兩點間距離公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
來求出點P1與點P2間的距離.如:已知P1(-1,2),P2(0,3),則P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2

通過閱讀材以上材料,請回答下列問題:
(1)已知點P1坐標為(-1,3),點P2坐標為(2,1)
①求P1P2=
13
13

②若點Q在x軸上,則△QP1P2的周長最小值為
6+
13
6+
13

(2)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為長方形,點A、B的坐標分別為
(4,0)(4,3),動點M、N分別從點O,點B同時出發(fā),以每秒1個單位的速度運動,其中M點沿OA向終點A運動,N點沿BC向終點C運動,過點N作NF⊥BC交AC于F,交AO于G,連結MF.
當兩點運動了t秒時:
①直接寫出直線AC的解析式:
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3

②F點的坐標為(
4-t
4-t
3
4
t
3
4
t
);(用含t的代數式表示)
③記△MFA的面積為S,求S與t的函數關系式;(0<t<4);
④當點N運動到終點C點時,在y軸上是否存在點E,使△EAN為等腰三角形?若存在,請直接寫出點E的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2002•龍巖)國慶節(jié)前,某校開展以“我愛祖國”為主題的征文評比活動,限于9月1日至9月30日上交作品.評委會把學生上交作品的篇數按5天一組分組統計,繪制了部分(第1~4組)頻率分布直方圖(如圖,已知從左到右各長方形的高的比為1:4:3:6,第3組的頻數為12,第5、6組的頻數分別為16和8.
(1)補上第5、6組的頻率分布直方圖;
(2)本次活動中有
80
80
篇作品參評;
(3)第
4
4
組上交作品數量最多,共
24
24
篇.

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科目:初中數學 來源:2002年全國中考數學試題匯編《二次函數》(03)(解析版) 題型:解答題

(2002•大連)閱讀材料,解答問題.
當拋物線的表達式中含有字母系數時,隨著系數中的字母取值的不同,拋物線的頂點坐標出將發(fā)生變化.
例如:由拋物線y=x2-2mx+m2+2m-1,…①
有y=(x-m)2+2m-1,…②
∴拋物線的頂點坐標為(m,2m-1)
即x=m …③
y=2m-1 …④
當m的值變化時,x、y的值也隨之變化,因而y值也隨x值的變化而變化
將③代入④,得y=2x-1…⑤
可見,不論m取任何實數,拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y=2x-1.
解答問題:
(1)在上述過程中,由①到②所用的數學方法是______,由③、④到⑤所用到的數學方法是______.
(2)根據閱讀材料提供的方法,確定拋物線y=x2-2mx+2m2-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式.

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科目:初中數學 來源:2002年福建省龍巖市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•龍巖)閱讀材料并完成填空:
你能比較兩個數20012002和20022001的大小嗎?
為了解決這個問題,先把問題一般化,即比較nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,且n∈Z)然后,從分析n=1,2,3這些簡單情形入手,從中發(fā)現規(guī)律,經過歸納,猜想出結論:
(1)通過計算,比較下列①~④各組中兩個數的大小①12______21;②23______32;③34______43;④45______54
(2)從第①小題的結果經過歸納,可以猜想nn+1和(n+1)n的大小關系是______.
(3)根據上面歸納猜想得到的一般結論,可以得到20012002______20022001(填>,=,<)

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