Question

【題目】如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連結AD，BD，則下列結論：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD＝BE；其中正確的個數是( )

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據①的結論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②③是正確的；根據③的結論，可判斷④錯誤．

解：△ABC、△DCE是等邊三角形，

∴∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，AC=CD，

∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴AD=AC=BC，故①正確；

由①可得AD=BC，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BD、AC互相平分，故②正確；

由①可得AD=AC=CE=DE，

故四邊形ACED是菱形，即③正確．

∵BD⊥AC，AC∥DE，

∴BD⊥DE，

∴BE＞BD，故④錯誤．

綜上可得①②③正確，共3個．

故選：D．