Question

觀察下列各式及驗(yàn)證過程：

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1

3

3 8

驗(yàn)證：

1 2 ( 1 3 - 1 4 )

=

1 2×3×4

=

3 2×32×4

=

1

3

3 8

；

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1

4

4 15

驗(yàn)證：

1 3 ( 1 4 - 1 5 )

=

1 3×4×5

=

4 3×42×5

=

1

4

4 15

；
（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于等于2的整數(shù)）表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證．

Answer 1

分析：（1）題的關(guān)鍵是找規(guī)律，從快給的式子中找出各數(shù)之間的關(guān)系．仔細(xì)觀察我們會發(fā)現(xiàn)左邊根號里是一個分?jǐn)?shù)和一個分式的乘積．而且結(jié)果是分式中被減數(shù)倍的根號分?jǐn)?shù)和分式中減數(shù)的分母的積作分母，分子是根號外的分?jǐn)?shù)的分母．
（2）利用（1）的關(guān)系再列出第二問中的關(guān)系式即可．

解答：解：（1）

1 4 ( 1 5 - 1 6 )

=

1

5

5 24

驗(yàn)證：左邊=

1 4×5×6

=

5 4×52×6

=

1

5

5 24

=右邊，故正確；

（2）

1 n ( 1 n+1 - 1 n+2 )

=

1

n+1

n+1 n(n+2)

驗(yàn)證：左邊=

n+1 n(n+1)(n+2)

=

n+1 n(n+1)2(n+2)

=

1

n+1

n+1 n(n+2)

=右邊
故正確．

點(diǎn)評：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理清式子中各數(shù)之間的關(guān)系．