Question

【題目】鄰居張老漢養了一群雞，現在要建一長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長34米．請同學解決以下問題：

（1）若設雞場的面積為y平方米，雞場與墻平行的一邊長為x米，請寫出y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當雞場的面積為160平方米時，雞場的長與寬分別是多少米？

（3）雞場的最大面積是多少？并求出此時雞場的長與寬分別是多少米？

Answer 1

【答案】（1）y= -x2+18x（2<x≤18）；（2）雞場的長與寬分別為16米、10米；（3）雞場的最大面積為162平方米，此時雞場的長與寬分別為18米、9米．

【解析】

（1）用含x的式子表示雞場與墻垂直的一邊長，根據矩形面積公式即可寫出函數關系式；
（2）根據（1）所得關系式，將y=160代入即可求解；
（3）求出函數的最大值，使得面積取最大值即可求解．

解：（1）根據題意，雞場與墻平行的一邊長為x米，可得雞場與墻垂直的一邊長為米，即（18-）米，

可得y=x（18-）= -x2+18x（2<x≤18）；

（2）令y=160，即-x2+18x=160，

解得x1=16，x2=20（不合題意，舍去），所以x=16．

當x=16時，18-=10．

所以，雞場的長與寬分別為16米、10米；

（3）對于y== -x2+18x，a= -<0，所以函數有最大值， 當x= -=18時，函數有最大值，最大值y=162

當x=18時，18-=9．

所以雞場的最大面積為162平方米，此時雞場的長與寬分別為18米、9米．