Question

將連續奇數1，3，5，7，9…排成如下數表：

（1）十字框中5個數字和與23這個數字有何關系？
（2）設中間數為a，用a的代數式表示這5個數字之和；
（3）當十字框上下左右平移，可框住5個數字，這5個數字還能具有這種關系嗎？為什么？
（4）十字框中5個數字之和可以等于2008嗎若能，寫出這5個數；若不能，說明為什么．

Answer 1

解：（1）7+23+39+21+25=115=23×5，
即23是框中5個數的平均數；

（2）根據數之間的關系，可以表示其它的數是
a-2，a+2，a-16，a+16，
則它們的和是5a；

（3）具有；

（4）因為2008不是5的倍數，
所以5個數的和不能是2008．
分析：（1）通過計算5個數字的和，即可發現和是中間數的5倍；
（2）根據數的排列規律，發現：左右相鄰的兩個數相差是2，上下兩個相鄰的數相差是16．根據這一規律表示出其它四個數，求它們的和即可；
（3）根據（2）中的結論，顯然具有這種性質；
（4）根據（2）中的結論，和必須是5的倍數才可以．
點評：此題注意結合數的排列規律發現左右和上下相鄰兩個數之間的大小關系，從而完成解答．