Question

如圖，在?ABCD中，∠ABC=5∠A，過點(diǎn)B作BE⊥DC交AD的延長線于點(diǎn)E，O是垂足，且DE=DA=4cm，
求：（1）?ABCD的周長；
（2）四邊形BDEC的周長和面積（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

（1）∵∠ABC=5∠A，∠ABC+∠A=180°，
∴∠A=30°，
又∵AE=AD+DE=8cm，
∴AB=AEcos∠A=4

3

cm，BE=AEsin∠A=4cm，
故可得?ABCD的周長=2（AD+AB）=（8+8

3

）cm．
（2）∵點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，∠ABE是直角，
∴BD=DE=AD，
又∵四邊形BDEC是平行四邊形，
∴四邊形BDEC是菱形，
故四邊形BDEC的周長=4DE=16cm；面積=

1

2

DC•BE=8

3

cm²．