Question

【題目】如圖，中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一點，BDAF的延長線與D，CEAF于E，已知CE=5，BD=2，ED=__________

Answer 1

【答案】3

【解析】

由“AAS”可證△ABD≌△CAE，可得AD=CE， BD=AE，即可求解．

解：∵BD⊥AF， CE⊥AF，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中

∠ADB=∠CEA，∠ABD=∠CAE，AB=CA
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AD=CE， BD=AE，
∵CE=5， BD=2
∴AD=5， AE=2
∴DE=ADAE=52=3，

故答案為3.