【題目】如圖所示，⊙O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D，
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）求CD的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）CD=7
．
【解析】
（1）連接OD，根據角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD，根據圓周角定理，等腰三角形的定義證明即可；
（2）作AE⊥CD于E，根據等腰直角三角形的性質求出AD，根據勾股定理求出AE、CE，DE，結合圖形計算，即可得到答案．
（1）連接OD．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠BCD=45°，由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=90°，∠BOD=2∠BCD=90°，∴∠AOD=∠BOD=90°，∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；
（2）作AE⊥CD于E．
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD
AB=5．
∵AE⊥CD，∠ACE=45°，∴AE=CE=
AC=3．在Rt△AED中，DE
，∴CD=CE+DE=3
．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.
（1）求證：AB=AC；
（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.
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【題目】青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.
（1）求每袋大米和面粉各多少元？
（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?
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【題目】某初中對 600 名畢業生中考體育測試坐位體前屈成績進行整理，繪制成 如下不完整的統計圖：
根據統計圖，回答下列問題。
(1)請將條形統計圖補充完整；
(2)扇形統計圖中，b= ，得 8 分所對應扇形的圓心角度數為 ;
(3)在本次調查的學生中，隨機抽取 1 名男生，他的成績不低于 9 分的概率為多少？
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【題目】如圖，AM為⊙O的切線，A為切點，過⊙O上一點B作BD⊥AM于點D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度數；
（2）若線段CD的長為2cm，求
的長度．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，sinC=
，AC=8，BD平分∠ABC交邊AC于點D．
求（1）邊AB的長；
（2）tan∠ABD的值．
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【題目】已知關于x的一元二次方程
，
（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數根；
（2）若該方程只有一個小于4的根，求m的取值范圍；
（3）若x1，x2為方程的兩個根，且n＝x12+x22﹣4，判斷動點
所形成的數圖象是否經過點
，并說明理由．
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
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