Question

【題目】求證：角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等．

Answer 1

【答案】證明：∵OC平分∠AOB， ∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO=∠PFO=90°，
在△PEO和△PFO中

∴△PEO≌△PFO（AAS），
∴PE=PF．
所以角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等
【解析】先寫出已知、求證，根據角平分線的定義得到∠POE=∠POF，由垂直的定義得∠PEO=∠PFO=90°，易證得△PEO≌△PFO，根據三角形全等的性質即可得到PE=PF．
【考點精析】認真審題，首先需要了解角平分線的性質定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)．