Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，BE=2，求∠F的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析;（2）∠F=30°．

【解析】試題分析：連接OD，根據(jù)AB=AC得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)OD=OC得出∠ODC=∠OCD，則∠ABC=∠ODC，從而得出AB∥OD，從而得到切線；連接AD，根據(jù)AC為直徑得出AD⊥BC，根據(jù)DE⊥AB得出△AED和△ADB相似，根據(jù)半徑得出AB、AC、AE、AD的長(zhǎng)度，根據(jù)Rt△ADB的三角函數(shù)得出∠ABC的度數(shù)，從而得出∠F的度數(shù)．

試題解析：（1）證明：連接OD．∵AB=AC,∴．∵OD=OC,∴．

∴．∴∥．∴．∵DE⊥AB,∴．

∴．∴．∴DE是⊙O的切線．

解：連接AD．∵AC為⊙O的直徑，∴．

又∵DE⊥AB,∴Rt∽Rt．∴．∴．

∵⊙O的半徑為4，∴AB=AC=8．∴． ∴．

在Rt中，∵，∴．

又∵AB=AC,∴是等邊三角形．∴∴．