Question

【題目】用火柴按下圖中的方式搭圖形：

（1）按圖示規律補全表格：

圖形編號	①	②	③	④	⑤
火柴棒根數	7	12

（2）按照這種方式搭下去，請寫出搭第n個圖形需要的火柴根數；

（3）小明發現：按照這種方式搭圖形會產生若干個正方形，若使用187根火柴搭圖形，圖中會產生多少個正方形？

Answer 1

【答案】（1）17，22，27；（2）2+5n；（3）110.

【解析】

（1）根據圖形中可總結出規律：火柴棒的根數為序數的5倍與2的和，運用規律補全表格即可；

（2）運用（1）得到的規律即可；

（3））先運用（1）得到的規律確定使用187根火柴搭圖形得出圖形序號，再利用圖n中正方形的個數為2+3（n-1）=3n-1即可解答.

解：（1）圖①中火柴棒的根數7＝2+5×1，

圖②中火柴棒的根數12＝2+5×2，

圖③中火柴棒的根數2+5×3＝17，

圖④中火柴棒的根數2+5×4＝22，

圖⑤中火柴棒的根數2+5×5＝27，

補全圖形如下：

圖形編號	①	②	③	④	⑤
火柴棒根數	7	12	17	22	27

（2）搭第n個圖形需要的火柴根數為2+5n；

（3）根據題意，得：2+5n＝187，

解得：n＝37，

∵圖n中正方形的個數為2+3（n﹣1）＝3n﹣1，

∴第37個圖形中，正方形的個數為3×37﹣1＝110．