Question

（2011•石家莊二模）三個邊長為1的正方形并排放置在直線l上（如圖1所示），將中間的正方形繞其中點O旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），再將其向上平移至圖3的位置，使兩側(cè)正方形的頂點分別落在BC、CD邊上，則點A到直線l的距離為

2

+

1

2

．

Answer 1

分析：如圖：點A到L的距離為對角線AC的長度加上邊長再減去CE的長度．

解答：解：由于正方形是旋轉(zhuǎn)45°由正方形的性質(zhì)可得出：∠CHE=∠CGE=45°，CG=CH；
又由∠BCD=90°則CH²+CG²=GH²，GH=1．
所以CG=

2

2

，
根據(jù)面積公式得：GC×CH=CE×GH
所以CE=

1

2

；
對角線AC=

2

，
所以A距l(xiāng)的距離AF=AC+EF-CE=

2

+

1

2

．
故答案為：

2

+

1

2

．

點評：考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題重點在于作出圖形，由題意得出∠CHE=∠CGE=45°，通過勾股定理和面積公式得出CE的長度．