Question

【題目】如圖，有一農戶要建一個矩形雞舍，雞舍的一邊利用長為a米的墻，另外三邊用25米長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于墻的一邊CD上留一個1米寬的門，

（1）若a＝12，問矩形的邊長分別為多少時，雞舍面積為80米2．

（2）問a的值在什么范圍時，（1）中的解有兩個？一個？無解？

（3）若住房墻的長度足夠長，問雞舍面積能否達到90平方米？

Answer 1

【答案】（1）矩形雞舍的長為10m，寬為8m；（2）當a≥16時，（1）中的解有兩個，當10≤a＜16時，（1）中的解有一個，當0＜a＜10時，無解；（3）所圍成雞舍面積不能為90平方米．

【解析】

（1）設長為xm，根據所用籬笆長為25m得寬為26-2x， 再由x（26﹣2x）＝80解出x的值，再判斷其小于12則符合.

（2）根據（1）知，以靠墻的邊長為10或16米為臨界點可分為三個范圍分別是a≥16，解有兩個，10≤a＜16，解有一個，0＜a＜10無解.

（3）根據（1）中的一元二次方程，判斷其根的判別式是否大于等于0即可.

（1）設矩形雞舍垂直于房墻的一邊長為xm，則矩形雞舍的另一邊長為（26﹣2x）m．

依題意，得x（26﹣2x）＝80，

解得x1＝5，x2＝8．

當x＝5時，26﹣2x＝16＞12（舍去），

當x＝8時，26﹣2x＝10＜12．

答：矩形雞舍的長為10m，寬為8m．

（2）由（1）知，靠墻的邊長為10或16米，

∴當a≥16時，（1）中的解有兩個，

當10≤a＜16時，（1）中的解有一個，

當0＜a＜10時，無解．

（3）當S＝90m2，

則x（26﹣2x）＝90，

整理得：x2﹣13x+45＝0，

則△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，

故所圍成雞舍面積不能為90平方米．

答：所圍成雞舍面積不能為90平方米．