Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，若AC=6，則DE的長為（　�。�

A. 3 B. 3 C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的對角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO．

解：∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，

∴AD=DB，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AD=DB=AB，

∴△ABD為等邊三角形．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC于O，AO=AC=×6=3，

由上可知DE和AO都是等邊△ABD的高，

∴DE=AO=3．

故選：A．