Question

【題目】如圖，直線、相交于點，，平分，.

（1）求的大小，根據下列解答填空（理由或數學式）

解：∵（已知），

∴______°，

∵，

∴.

∵平分（已知），

∴______.

∵（______），

∴______°.

（2）直接寫出圖中所有與互余的角.

Answer 1

【答案】（1）90；；對頂角相等；30；（2）∠BOD、∠AOC、∠COF

【解析】

（1）根據垂直的定義，角平分線的性質，即可解答；
（2）根據互為余角的定義，即可解答．

（1）∵OC⊥OE（已知），
∴∠COE=90°，
∵∠EOF=60°，
∴∠COF=90°-60°=30°，
∵OC平分∠AOF（已知），
∴∠AOC=∠COF=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°（對頂角相等），

∴30°，

故答案為：90、、對頂角相等、30；

（2）∵OC⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE+∠BOD=90°，

由（1）得∠BOD=∠AOC=∠COF，

∴與互余的角有：∠BOD、∠AOC、∠COF，

故答案為：∠BOD、∠AOC、∠COF．