【題目】水果超市用5000元購進一批新品種的蘋果進行試銷，由于試銷狀況良好，超市又調撥11000元資金購進該品種蘋果，但這次的進貨價比試銷時每千克多了0.2元，購進蘋果數量是試銷的2倍．
（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？
（2）如果超市將該品種蘋果按每千克5元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的七折售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？
【答案】（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克2元；（2）超市在這兩次蘋果銷售中共盈利20900元
【解析】
（1）設試銷時該品種蘋果的進價是每千克x元，根據“這次的進貨價比試銷時每千克多了0.2元，購進蘋果數量是試銷的2倍”，列出分式方程，即可求解；
（2）根據總銷售額-總成本=銷售盈利，列出算式，即可求解．
（1）設試銷時該品種蘋果的進價是每千克x元，則第二次購進該品種蘋果的進價是每千克（x+0.2）元，
根據題意得：
2
，
解得：x＝2，
經檢驗，x＝2是原方程的根，且符合題意．
答：試銷時該品種蘋果的進價是每千克2元；
（2）5000÷2+11000÷（2+0.2）＝2500+5000＝7500（千克），
5×（7500﹣400）+5×0.7×400﹣5000﹣11000＝36900﹣16000＝20900（元）．
答：超市在這兩次蘋果銷售中共盈利20900元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點E、D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠A=30°，求證：DG=
DA；
（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2
，求⊙O的半徑的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，如圖1，直角三角板△MON中，OM=ON=
，OQ=1，直線l過點N和點N，拋物線y=ax2+
x+c過點Q和點N．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）已知點P是拋物線y=ax2+x+c上的一個動點．
①初步嘗試
若點P在y軸右側的該拋物線上，如圖2，過點P作PA⊥y軸于點A，問：是否存在點P，使得以N、P、A為頂點的三角形與△ONQ相似．若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
②深入探究
若點P在第一象限的該拋物線上，如圖3，連結PQ，與直線MN交于點G，以QG為直徑的圓交QN于點H，交x軸于點R，連結HR，求線段HR的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線 y=x2+mx+n 過點（-1,8）和點（4,3）且與 x 軸交于 A,B 兩點， 與 y 軸交于點 C
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，AD 交拋物線于 D，交直線 BC 于點 G，且 AG=GD，求點 D 的坐標；
（3）如圖2，過點 M（3,2）的直線交拋物線于 P，Q，AP 交 y 軸于點 E，AQ 交y 軸于點 F，求OE·OF的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統計圖中百分數a的值為 ，所抽查的學生人數為 ．
（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．
（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．
（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3a經過A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三點．
（1）求b，c的值；
（2）在拋物對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB=
，cosC=
，AC=
．求：
（1）BC的長；
（2）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作出△ABC的外接圓，并求外接圓半徑．
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