Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（20，0），（0，8），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是以10為腰長的等腰三角形時，點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（4，8）或（6，8）或（16，8）．

【解析】

試題解析：由題意，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況：

（1）如圖①所示，PD=OD=10，點P在點D的左側．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=8．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=10-6=4，

∴此時點P坐標為（4，8）；

（2）如圖②所示，OP=OD=10．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=

∴此時點P坐標為（6，8）；

（3）如圖③所示，PD=OD=10，點P在點D的右側．

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=8．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE==6，

∴OE=OD+DE=10+6=16，

∴此時點P坐標為（16，8）．

綜上所述，點P的坐標為：（4，8）或（6，8）或（16，8）．