【題目】如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C間的水平距離為12m，則斜坡AD的坡角∠A=_____，壩底寬AB=______m．
【答案】30° （15+4
）．
【解析】
過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，得到兩個直角三角形和一個矩形．在Rt△BCF、Rt△AED中已知坡度和一邊，或兩邊的比，滿足解直角三角形的條件，可求出CF、DE的長度，繼而根據AD=8m，可求得∠A的度數，然后解直角三角形可求得AE的長，繼而也可求得AB的長度．
過D點作DE⊥AB于點E，過C點作CF⊥AB于點F，則四邊形CDEF是矩形，∴CD=FE=3m，DE=CF．
∵斜坡BC的坡度i=1：3，BF=12m，∴CF：BF=1：3，則CF=
×12=4m．
∵AD=8m，∴sinA=DE：AD=4：8=1：2，∴∠A=30°，AE=ADcos30°=4（m），∴AB=AE+EF+FB=4+3+12=15+4．
故答案為：30°，（15+4）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是 BC,CD 上的點。且∠EAF=60° . 探究圖中線段BE，EF，FD 之間的數量關系。 小王同學探究此問題的方法是,延長 FD 到點 G,使 DG=BE,連結 AG,先證明△ABE≌△ADG, 再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是_________；
探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分別是 BC,CD 上的點,且∠EAF=
∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；
實際應用：如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東 70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55 海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東 50°的方向以 75 海里/小時的速度前進2小時后, 指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達 E,F 處,且兩艦艇之間的夾角為70° ，試求此時兩艦 艇之間的距離。
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【題目】（1）敘述三角形中位線定理，并運用平行四邊形的知識證明；
（2）運用三角形中位線的知識解決如下問題：如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB，CD的中點，求證：EF＝
（AD+BC）
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中點，直接寫出點E到CD的距離．
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【題目】張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，
（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？
（2）兩人到達體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發，結果李強先到目的地n分鐘．
①當m＝1.2，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？
②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）
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【題目】改革開放后，不少農村用上了自動噴灌設備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個自動旋轉的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標系后，拋物線的表達式為y=﹣
x2+2x+
．
(1)當x=1時，噴出的水離地面多高？
(2)你能求出水的落地點距水管底部A的最遠距離嗎？
(3)水管有多高？
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【題目】如圖(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
（1）試說明: BD=DE+CE.
（2）若直線AE繞A點旋轉到圖(2)位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 為什么？
（3）若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關系如何? 請 直接寫出結果, 不需說明.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A
BC，點B的對應點B的坐標是(1,2)，再將△ABC繞原點O順時針旋轉90°得到△A
BC,點A的對應點為點A.
(1) 畫出△ABC； 
(2) 畫出△ABC；
(3) 求出在這兩次變換過程中，點A經過點A到達點A的路徑總長.
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