Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0； ②abc＞0； ③8a+c＜0； ④9a+3b+c＞0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△＝b2﹣4ac＞0，故①正確；

②拋物線開(kāi)口向上，得：a＞0；對(duì)稱軸為x1，則b＝﹣2a，故b＜0；

拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；

所以abc＞0；故②正確；

③觀察圖象得當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．

∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③錯(cuò)誤；

④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（﹣1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x＝3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④錯(cuò)誤；

綜上所述：正確的說(shuō)法是：①②．

故選B．